Уравнения в 3 действия. Методические разработки. Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы

СЦЕНАРИЙ УРОКА

с использованием компьютера.

Образовательное учреждение – МОУ «Северская гимназия» ЗАТО Северск.

Предмет – математика.

Класс – третий.

Тема: Решение уравнений в несколько действий.

Тип урока – открытие нового знания.

Форма урока – комбинированный урок с элементами проблемно-поискового обучения.

Формы организации учебной деятельности: коллективная деятельность по решению проблемы, индивидуальные задания по выбору, работа в парах, самостоятельная работа.

Задачи урока:

Учебно-методическое обеспечение – учебник для третьего класса в 3-х частях «Математика», ч. 2, Л.Г. Петерсон.

Продолжительность занятия – 45 минут.

13 слайдов (среда Power Point, Word).

Необходимое оборудование и материалы для занятия:

Компьютер, медиапроектор, экран.

Доска,учебник, рабочие тетради, медиапродукт.

Методы:

Проблемный

Сравнительный

Наблюдение

Использование схематизации (составление алгоритма)

Формы работы:

Коллективная деятельность

Работа по вариантам, взаиморпроверка

Выполнение задания по выбору

Самостоятельная работа

Уравнение, компоненты действий, порядок действий, алгоритм.

Список литературы:

Учебник для третьего класса «Математика» Л.Г. Петерсон в 3-х частях, часть вторая, М.: Издательство «Ювента», 2008 г.

Л.Г. Петерсон «Деятельностный подход и его реализация на уроках математики в начальной школе», статья в журнале «Начальная школа: плюс-минус», № 5 1999 г.

Ресурсы Интернет:http:// www . cwer . ru / files (картинки)

Ход урока:

Цели урока: систематизировать знания об уравнениях разного вида;

Формировать навык нахождения неизвестного компонента, упражнять учащихся в комментировании уравнений через компоненты действий;

Познакомить с алгоритмом решения составных уравнений;

Формировать вычислительные навыки, упражнять в решении задач изученных видов;

Развивать правильную математическую речь, логическое мышление;

Учить самооценке своей деятельности, сравнивать результаты деятельности с образцом.

Организационный момент (Слайд № 1).

Устные упражнения (Слайд № 2).

Рассмотрите выражения. Определите порядок действий, выделите последнее действие.

k · m + n: 3 (5 + b) : 16

a · 4 – 8 (15: х) · (8 – у)

Прочитайте выражения, опираясь на последнее действие.

Введение нового материала.

(Слайд № 3)

Прочитайте записи. Вспомните, как называется каждая запись?

26 + 37 (Д: выражение)

236 – 21 = 215 (Д: верное равенство)

48: х (Д: выражение с переменной)

При каких значениях а неравенство будет верным?

Какое математическое понятие мы не назвали? (Д: уравнение)

Я предлагаю вам решить несколько уравнений, но прежде повторим правила нахождения неизвестного компонента:

Карточки:

(Учащиеся повторяют правила нахождения неизвестного компонента по карточкам).

А теперь запишите в тетрадях число и решите следующие уравнения:

(Слайд № 4)

а – 86 = 9 56: с = 2 · 4 (4 · b – 16) : 2 = 10

Кто справился с работой?

Сколько уравнений решили? (Д: два уравнения).

Давайте проверим решённые уравнения. (Слайд № 4а).

Чему равен корень в первом уравнении? (Д: а = 95).

Чему равен корень во втором уравнении? (Д: с = 7).

Какая проблема возникла при решении третьего уравнения?

(Д: Нечего упрощать в правой части).

Может, кто-то сможет сформулировать тему урока?

(Д: Решение уравнений в несколько действий).

Да, верно, сегодня мы будем учиться решать уравнения в несколько действий. (Слайд № 5)

Давайте ещё раз внимательно посмотрим на наше уравнение. Подумайте, что мы с вами хорошо знаем? Что уже умеем делать?

Ответы детей (Слайд № 6):

Умеем определять порядок действий.

Умеем решать простые уравнения, находить неизвестные компоненты.

Умеем выполнять операции (прямые и обратные).

Давайте выполним то, что умеем делать, нам это должно помочь. А я буду фиксировать наши действия. (Учитель подводящим диалогом направляет деятельность учащихся, они проговаривают действия и решают уравнение в тетрадях). Слайд № 7

(4 · b – 16) : 2 = 10 1. Определяем порядок действий.

2. Выделяем последнее действие.

3. Определяем неизвестный компонент.

4 · b – 16 = 10 · 2 4. Применяем правило.

4 · b – 16 = 20 5. Упрощаем правую часть.

6. Расставляем порядок действий.

7. Выделяем последнее действие.

8. Определяем неизвестный компонент.

4 · b = 20 + 16 9. Применяем правило.

4 · b = 36 10. Упрощаем правую часть.

11. Определяем неизвестный компонент.

b = 36: 4 12. Применяем правило.

b = 9 13. Находим корень.

Посмотрите внимательно, какая программа действий у нас получилась?

Что интересного заметили?

Можно ли как-то сократить нашу программу?

Составим алгоритм действий:

(Слайд № 8)

Физкультминутка (Слайд № 9).

Гимнастика для глаз.

Первичное закрепление (проговаривание).

(Слайд № 10).

А сейчас, пользуясь алгоритмом, давайте попробуем объяснить следующее уравнение:

(2 + х: 7) · 8 = 72

2 + х: 7 = 72: 8

2 + х : 7 = 9 Учащиеся пошагово комментируют

х: 7 = 9 – 2 решение уравнения.

Поднимите руку, кому хорошо понятно, как решали уравнение в несколько действий? Расскажите о своих действиях.

Кто ещё испытывает трудности, нуждается в помощи?

Самоконтроль.

Проверьте свое решение, обменяйтесь тетрадями, помогите в проверке соседу.

Кто считает, что решение верное, что он справился с работой, поставьте на полях «+».

Проверьте работу учащихся. У кого получился такой же корень уравнения?

Итог работы.

Ребята, назовите тему сегодняшнего урока?

С какой проблемой столкнулись в начале урока?

Как справлялись с трудностями?

Повторите алгоритм действий.

Как вы думаете, выполняя сейчас работу, только ли уравнения мы учимся решать? (Д: учимся планировать свою деятельность, упражняться в счете, в вычислениях, учимся выполнять задания).

Могут ли пригодиться в жизни наши знания, наши умения? Где? Когда?

Какие бы ключевые слова выделили на уроке?

(Д: Уравнение, порядок действий, неизвестный компонент, правило нахождения неизвестного компонента, выражения) – Слайд № 11.

8. Самооценка своей деятельности.

Если было легко на уроке, во всем разобрались – зеленый цвет. Если были трудности, сомнения – желтый цвет. Если не разобрались в теме, было трудно – красный цвет. – Слайд « 12.

9. Домашнее задание (Слайд № 13)

Составьте свой пример уравнения в несколько действий;

стр. 36, № 7 (по вариантам).

Слайд № 14 – завершение урока.

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) - линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3 .

Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х - любое число .

Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = - b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Содержимое:

Решать простые алгебраические уравнения можно всего в два действия. Для этого достаточно используя сложение, вычитание, умножение или деление изолировать переменную. Хотите знать различные способы решения алгебраических уравнений? Читайте дальше.

Шаги

1 Решение уравнений с одной неизвестной

1. 1 Запишите уравнения. Для решения алгебраического уравнения перво наперво надо его записать, так сразу все станет понятнее. Скажем, мы имеем дело со следующим уравнением: -4x + 7 = 15.
2. 2 Решаем, какое действие будем использовать для изоляции переменной. Следующий шаг - придумать, как сохранить "-4x" с одной стороны, а постоянные (целые числа) - с другой. Для этого используем "закон симметрии" и найдем число, противоположное +7, это -7. Теперь вычитаем 7 из обеих частей уравнения так, чтобы "+7" в той части, где находится переменная превратилась в 0. Просто запишем "-7" под 7 с одной стороны и под 15 с другой так, чтобы уравнение по сути не изменилось.
   • Помним Золотое правило алгебры. Все, что делаем с одной частью уравнения мы также делаем и с другой. Именно поэтому мы вычли 7 и из 15 тоже.
3. 3 Добавляем или вычитаем постоянную в обеих частях уравнения. Так мы изолируем переменную. Вычитая 7 из +7 мы получим слева 0. Вычитая 7 из +15 мы получим 8 справа.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 Путем деления или умножения избавляемся от коэффициента переменной. В этом примере коэффициент -4. Чтобы от него избавиться нужно разделить обе части уравнения на -4.
   • Опять же, все действия проводятся с обеими частями, именно поэтому вы видите ÷ -4 дважды.
5. 5 Найдите переменную. Для этого разделите левую часть (-4х) на -4, получится х. Разделите правую часть (8) на -4, получится -2. Таким образом х = -2. Уравнение решено в два действия: -- вычитание и деление --.

2 Решение уравнений с переменными в обеих частях

1. 1 Запишите уравнение. Мы будем решать уравнение: -2x - 3 = 4x - 15. Для начала убедитесь, что переменные одинаковы: в этом случае х.
2. 2 Переведите постоянные в правую часть уравнения. Для этого нужно использовать сложение или вычитание. Постоянная -3, так что мы берем противоположное +3 и добавляем к обеим частям.
   • Добавив +3 к левой части (-2х -3)мы получим -2х.
   • Добавив +3 к правой части (4ч -15) мы получим 4х -12.
   • Таким образом (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • Измененное уравнение: -2x = 4x -12
3. 3 Переносим переменные влево с переменой знака. Получаем -6х = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 Находим переменную. Для этого делим обе части на -6 и получаем х = 2.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 Другие способы решения уравнений в два действия

1. 1 Уравнение можно решить и оставив переменную справа, это не имеет значения. Возьмем уравнение 11 = 3 - 7x. Для начала избавимся от 3 справа, для этого вычтем 3 из обеих частей. Затем разделим обе части на -7 и получим х:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x или -1.14 = x
2. 2 Решаем уравнение вторым действием умножая, а не деля. Принцип тот же. Возьмем уравнение x/5 + 7 = -3. Для начала вычитаем 7 из обеих частей и затем перемножаем обе части на 5 и получаем х:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50

Корякова Людмила Николаевна, учитель начальных классов

Урок математики

в 4 классе

Тема: Решение уравнений нового вида.

Цель: Способствовать развитию умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел.

Задачи:

· формировать умения решать сложные уравнения, где неизвестное выражено суммой или разностью чисел;

· развивать логическое мышление и умение анализировать;

· применять элементы здоровьесберегающих технологий на уроке;

· воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Тип урока: Усвоение новых знаний.

Оборудование: Карточки уравнений; карточка с геометрическим материалом; доска; учебник.

Ход урока:

I. Организационный момент:

1. Приветствие гостей.

2. Упражнение на развитие внимания, памяти: Я покажу вам карточку и буду держать её 5 секунд. Назовите по порядку, какие вы запомнили предметы. Сколько их? (на карточке треугольник, квадрат, круг, прямоугольник, овал)

3. Я желаю получить такую оценку каждому из вас на уроке.

А для этого надо отгадать эти анаграммы и вы узнаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

Анаграммы: ЕШАРЬТТОАГЫДАВЬТМСЕТЬАК

(решать)(отгадывать)(смекать)

II. Актуализация знаний. Устный счет.

1. - Назови компоненты при сложении. Как найти неизвестное слагаемое?

Как называются компоненты при вычитании?

Как найти уменьшаемое? Вычитаемое?

2. Даны выражения, подумайте с чего начинается решение выражений, где больше чем одно действие (с порядка действий) :

Задание: расставь действия в выражениях

a + b – (d + k ) : m – n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. Реши задачи:

А) К неизвестному числу прибавить 700 и получится сумма 1800

1. Составь уравнение.

Х + 700 = 1800

Х = 1100

Б) Из неизвестного числа вычли 60 и получили разность 150

1. Составь уравнение.

2. Чему равно неизвестное число?

Х – 60 = 150

Х = 210

III. Решение уравнений.

Мы с вами повторили решение простых уравнений, теперь переходим к решению более сложных.

У доски:

120 + Х = 200 – 75

120 + Х = 125

Х = 125 – 120

Х = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. Физминутка «Близнецы»

Дети встают между партами, кладут друг другу руки на плечи и закрывают глаза. По моему сигналу они выполняют следующие команды:

· присесть

· встать

· встать на пальчики, опуститься

· наклониться влево

· наклониться вправо

· прогнуться назад

· постоять на правой ноге, согнув левую ногу в колене

· постоять на левой ноге, согнув правую ногу в колене

· открыть глаза и тихо сесть

Задание на ошибку:

(х + 29) – 48 = 90

Диалог:

· Что случилось?

· Что вы увидели нового для себя?

· Какая возникла проблема?

· Давайте попробуем её решить?

Составление плана решения уравнения:

1. Расставим порядок действий. Если бы это был пример, с чего бы вы начали его решение?

(х + 29) – 48 = 90

2. Установим название компонентов по последнему действию. Где находится неизвестное число?

(х + 29) – 48 = 90

3. Вырази чему равен неизвестный компонент?

Х + 29 = 90 + 48 – такое уравнение мы умеем решать?

Х + 29 = 138 – получили простое уравнение.

Х = 138 – 29

Х = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. Так чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Решать уравнения нового вида, где неизвестное выражено суммой или разностью)

V. Еще раз назовите тему нашего урока? (Решение уравнений нового вида)

Повторим алгоритм решения уравнений:

1. Расстановка порядка действий.

2. Установление названия компонентов по последнему действию.

3. Найди уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое.

4. Проверка (порядок действий).

VI. Цель: Да, сегодня мы научимся решать эти уравнения, где неизвестное будет выражено суммой или разностью.

VII. Закрепление нового материала (у доски)

140 – (а + 25) = 40 а + 25 = 140 – 40 а + 25 = 100 а = 100 – 25 а = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40

340 + (190 – х) = 400 190 – х = 400 – 340 190 – х = 60 х = 190 – 60 х = 130 _______________ 340 + (190 – 130) = 400

Физминутка «Клоуны»

Дети свободно стоят между партами; по моей команде:

· брови свести и развести;

· глаза прищурить, затем широко открыть;

· губы максимально открыть в импровизированной улыбке, а затем поджать;

· шею вытянуть, затем опустить;

· руками обнять себя, погладить и пожелать успехов в учебе.

VIII. Работа в парах сменного состава.

(Каждому ребенку раздать карточки с уравнением вида: 100 – (х + 25) = 52)

Что главное при работе в паре? (Помочь своему товарищу)

IX. Объясни как решал уравнение? (Устно)

Физминутка для глаз:

· обведи глазами синий кружок по часовой стрелке;

· красный – против часовой стрелке; (Повторить 2-3 раза)

X. Самостоятельная работа (Разноуровневые задания)

1 уровень на «3»:

189 – (х – 80) = 39

х – 80 = 189 – 39

2 уровень на «4»:

350 – (45 + а) = 60

3 уровень на «5»:

Составь по задаче уравнение и реши его: Из числа 280 вычесть сумму чисел х и 40 равно 80

280 – (х + 40) = 80

х + 40 = 280 – 80

х + 40 = 200

х = 200 – 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. Проверка разноуровневых заданий (по образцу):

1 уровень:

189 – (х – 80) = 39

х – 80 = 189 – 39

х – 80 = 150

х = 150 +80

х = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

2 уровень:

350 – (45 + а) = 60

45 + а = 350 – 60

45 +а = 290

а = 290 – 45

а = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

3 уровень:

280 – (х + 40) = 80

х + 40 = 280 – 80

х + 40 = 200

х = 200 – 40

х = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. Оцениваю детей.

XIII. Рефлексия урока.

Как вы себя чувствовали сегодня на уроке?

Комфортно

Тревожно

Покажите мне карточками, чтобы я увидела всех. Почему? С чем связана твоя тревога?

XIV. Домашнее задание.

1 уровень на «3»: стр. 92 № 9

2 уровень на 4»: стр. 93 № 14

3 уровень на «5»: стр. 96 на смекалку: Подумай и попробуй исследовать и решить это уравнение самостоятельно 60х + 180 = 420, составь план решения.

Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.

У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.

Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.

Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Пример № 2

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.

Х – 180 = 240/3

Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.

Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.

Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

260 – 180 = 240/3

Всё верно!

Пример № 3

400 – х = 275 + 25 Складываем числа.

400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.

400 - 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.

Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.

Проверка:

400 – 100 = 275 + 25 Считаем.

Всё верно!

Пример № 4

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.

72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.

72 – 54 = х Считаем.

18 = х Меняем местами, для удобства.

Проверка:

72 – 18 = 18 * 3

Всё верно!

Пример № 5

Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.

Х – 290 = 470 + 230 Складываем.

Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.

Х = 700 + 290 Считаем.

Проверка:

990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.

Всё верно!

Пример № 6

Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.

15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.

15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.

Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.

Проверка:

15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.

Всё верно!

Теперь озвучиваем основные правила:

1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

   Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

2. Х в одну сторону, цифры в другую.

   Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

3. При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

   Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

4. Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
5. Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

• родителей;
• школьников;
• репетиторов;
• бабушек и дедушек;
• учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Из своей практики

Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.

При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.

В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.

Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.

Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.